Grenville được chế tạo tại xưởng tàu của hãng Swan Hunter and Wigham Richardson Ltd. ở Wallsend-on-Tyne. Nó được đặt lườn vào ngày 1 tháng 11 năm 1941; được hạ thủy vào ngày 12 tháng 10 năm 1942 và nhập biên chế cùng Hải quân Hoàng gia vào ngày 27 tháng 5 năm 1943. Là một soái hạm khu trục, nó tuân theo truyền thống được đặt theo tên những nhà chỉ huy hải quân nổi bật, lần này là Phó đô đốc Richard Grenville, nhà chỉ huy hải quân thời Elizabeth I.